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연금술 모델의 M = <U, V, F> 형태의 튜플로 정의할 수 있다. 여기서

U는 외부 자극 변수 세트

V는 내부 원인 변수 세트

F는 함수 세트이다.

더욱 정교한 연금술을 위해서는 하위 모델이 필요하다. 하위 모델은 지역적 행동과 가설적 변화의 영향을 나타내는 데 사용된다.

하위모델 Mx는 변수 세트 V와 변수 X의 특정 실현 x를 가진 인과 모델이다. 하위모델 Mx는 M = <U, V, Fx> 형태의 인과 모델이다. 여기서 Fx는 세트 X의 구성원에 해당하는 모든 함수 fi를 F에서 삭제하고 이를 상수 함수 X = x 세트로 대체하여 만들 수 있다.

M이 인과 모델이고, V에 있는 변수의 집합 X, 그리고 X의 특정 실현 x일 때, 행동 do(X = x)이 M에 미치는 영향은 하위모델 Mx에 의해 주어지게 된다.

변수 V에 있는 두 개의 변수 하위집합 X가 있을 때, 행동 do(X = x)에 대한 Y의 잠재적 반응 Yx(u)는 Fx의 방정식 세트의 Y에 대한 해결책이 된다.

자 이제, 외부 행동이나 자발적 변화를 시뮬레이션하기 위해 가상으로 수정해보는게 필요하다. 우리는 이를 Counterfactuals라고 부르는데, 이는 “만약 X가 x였다면”과 같은 표현이다. 이러한 방식은 잘 정의된 조건 세트에서 일련의 예측을 전달하는 것으로 해석될 수 있다.

변수 V에 있는 두 개의 변수 하위집합 X와 Y가 있을 때, Counterfactuals는 “만약 X가 x였다면 Y는 u 상황에서 y일 것이다”가 된다. Yx(u) = y로 해석되며, 여기서 Yx(u)는 X = x에 대한 Y의 잠재적 반응이 된다.

대마법사 Chris는 예측이 유효하기 위해서는 두 구성 요소가 불변해야 한다고 했다. 법칙(매커니즘)과 경계 조건, 즉 예측 주장이 적용되거나 테스트 될 때 U는 변하지 않아야 한다.

우리는 이를 통해 인과 AI 시스템을 설계했다.